初级微积分示例

\frac{2}{2 - 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i}$

解题步骤 1

对

\frac{2}{2 - 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i}$ 的分子和分母乘以

2 - 15 i

$2 - 15 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.2.3

将

15

$15$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(2 - 15 i) (2 + 15 i)

$(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

15

$15$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

2

$2$ 乘以

- 15

$- 15$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

15

$15$ 乘以

- 15

$- 15$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

30 i

$30 i$ 中减去

30 i

$30 i$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

4

$4$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 225

$- 225$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{4 + 30 i}{4 + 225}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

\frac{4 + 30 i}{4 + 225}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

解题步骤 2.3.4

将

4

$4$ 和

225

$225$ 相加。

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

解题步骤 3

分解分数

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$ 成为两个分数。

\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$

初级微积分 示例

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