初级微积分示例

\frac{7}{4 - 14 i}

$\frac{7}{4 - 14 i}$

解题步骤 1

对

\frac{7}{4 - 14 i}

$\frac{7}{4 - 14 i}$ 的分子和分母乘以

4 - 14 i

$4 - 14 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.2.2

将

7

$7$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.2.3

将

14

$14$ 乘以

7

$7$ 。

\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(4 - 14 i) (4 + 14 i)

$(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

14

$14$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

4

$4$ 乘以

- 14

$- 14$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

14

$14$ 乘以

- 14

$- 14$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从

56 i

$56 i$ 中减去

56 i

$56 i$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

16

$16$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 196

$- 196$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{28 + 98 i}{16 + 196}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

\frac{28 + 98 i}{16 + 196}

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

解题步骤 2.3.4

将

16

$16$ 和

196

$196$ 相加。

\frac{28 + 98 i}{212}

$\frac{28 + 98 i}{212}$

\frac{28 + 98 i}{212}

$\frac{28 + 98 i}{212}$

\frac{28 + 98 i}{212}

$\frac{28 + 98 i}{212}$

解题步骤 3

约去

28 + 98 i

$28 + 98 i$ 和

212

$212$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

28

$28$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (14) + 98 i}{212}

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

解题步骤 3.2

从

98 i

$98 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

解题步骤 3.3

从

2 (14) + 2 (49 i)

$2 (14) + 2 (49 i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (14 + 49 i)}{212}

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

212

$212$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{14 + 49 i}{106}$

解题步骤 4

分解分数

$\frac{14 + 49 i}{106}$ 成为两个分数。

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

解题步骤 5

约去

$14$ 和

$106$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从

$14$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从

$106$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$

初级微积分 示例

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