初级微积分示例

$x - 2 y + 3 z = 7$ , $2 x + y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x + 3 z = 7 + 2 y$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7 + 2 y - 3 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 + 2 y - 3 z$ 替换 $2 x + y + z = 4$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 7 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$14 + 4 y + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $4 y$ 和 $y$ 相加。

$14 + 5 y - 6 z + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 6 z$ 和 $z$ 相加。

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

解题步骤 2.3

使用 $7 + 2 y - 3 z$ 替换 $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$ 中所有出现的 $x$ .

$- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$- 3 \cdot 7 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$- 21 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 21 - 6 y - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 6 y$ 和 $2 y$ 相加。

$- 21 - 4 y + 9 z - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2.2

从 $9 z$ 中减去 $2 z$ 。

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3

在 $- 21 - 4 y + 7 z = - 10$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $21$ 。

$- 4 y + 7 z = - 10 + 21$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $7 z$ 。

$- 4 y = - 10 + 21 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.1.3

将 $- 10$ 和 $21$ 相加。

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.2

将 $- 4 y = 11 - 7 z$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 4 y = 11 - 7 z$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 3.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ 替换 $14 + 5 y - 5 z = 4$ 中所有出现的 $y$ .

$14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$14 + 5 (- \frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $5 (- \frac{11}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$14 - 5 (\frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{11}{4}$ 。

$14 + \frac{- 5 \cdot 11}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $- 5$ 乘以 $11$ 。

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.3

乘以 $5 \frac{7 z}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{7 z}{4}$ 。

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{5 (7 z)}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $14$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$14 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $14$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{14 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{14 \cdot 4 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $14$ 乘以 $4$ 。

$\frac{56 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $56$ 中减去 $55$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.6

要将 $- 5 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z \cdot \frac{4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.7

组合 $- 5 z$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} + \frac{- 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} + \frac{35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.10

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1 + 35 z - 20 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.11

从 $35 z$ 中减去 $20 z$ 。

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ 替换 $x = 7 + 2 y - 3 z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- \frac{11}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 (2)}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

约去公因数。

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.2.4

重写表达式。

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 (2)}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

约去公因数。

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 \cdot 2}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.3.3

重写表达式。

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 \cdot 2 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{14 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.5.2

从 $14$ 中减去 $11$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.6

要将 $- 3 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.7

组合 $- 3 z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} + \frac{- 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.8

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.9

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 + 7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.10

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 + 7 z - 6 z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 4.4.1.11

从 $7 z$ 中减去 $6 z$ 。

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5

在 $\frac{1 + 15 z}{4} = 4$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

重写表达式。

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $1$ 和 $15 z$ 重新排序。

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3

求解 $z$ 。

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解题步骤 5.3.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$15 z = 16 - 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3.1.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3.2

将 $15 z = 15$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $15 z = 15$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 5.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.3.1

用 $15$ 除以 $15$ 。

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $1$ 替换 $x = \frac{3 + z}{2}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 6.2

化简 $x = \frac{3 + 1}{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $\frac{3 + 1}{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

解题步骤 6.3

使用 $1$ 替换 $y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 11 + 7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

解题步骤 6.4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1.2.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 11 + 7}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

解题步骤 6.4.1.2.2

将 $- 11$ 和 $7$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

解题步骤 6.4.1.2.3

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, - 1, 1)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, - 1, 1)$

方程形式：

$x = 2, y = - 1, z = 1$

初级微积分 示例

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