初级微积分示例

$2 x + 2 y - z = 2$ , $x - 3 y + z = - 28$ , $- x + y = 4$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$x + z = - 28 + 3 y$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 28 + 3 y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 28 + 3 y - z$ 替换 $2 x + 2 y - z = 2$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot - 28 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 28$ 。

$- 56 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 56 + 6 y + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $6 y$ 和 $2 y$ 相加。

$- 56 + 8 y - 2 z - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 2 z$ 中减去 $z$ 。

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

解题步骤 2.3

使用 $- 28 + 3 y - z$ 替换 $- x + y = 4$ 中所有出现的 $x$ .

$- (- 28 + 3 y - z) + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $- (- 28 + 3 y - z) + y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 28$ 。

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$28 - 3 y + 1 z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 3 y$ 和 $y$ 相加。

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $28$ 。

$- 2 y + z = 4 - 28$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$z = 4 - 28 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 3.3

从 $4$ 中减去 $28$ 。

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 24 + 2 y$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 24 + 2 y$ 替换 $- 56 + 8 y - 3 z = 2$ 中所有出现的 $z$ .

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 56 + 8 y - 3 \cdot - 24 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 24$ 。

$- 56 + 8 y + 72 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 56$ 和 $72$ 相加。

$8 y + 16 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $8 y$ 中减去 $6 y$ 。

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

解题步骤 4.3

使用 $- 24 + 2 y$ 替换 $x = - 28 + 3 y - z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = - 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $- 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 24$ 。

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 28$ 和 $24$ 相加。

$x = 3 y - 4 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $3 y$ 中减去 $2 y$ 。

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5

在 $2 y + 16 = 2$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$2 y = 2 - 16$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5.1.2

从 $2$ 中减去 $16$ 。

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5.2

将 $2 y = - 14$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 y = - 14$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $- 14$ 除以 $2$ 。

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 7$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 7$ 替换 $x = y - 4$ 中所有出现的 $y$ .

$x = (- 7) - 4$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

从 $- 7$ 中减去 $4$ 。

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

解题步骤 6.3

使用 $- 7$ 替换 $z = - 24 + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$z = - 24 + 2 (- 7)$

$x = - 11$

$y = - 7$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- 24 + 2 (- 7)$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$z = - 24 - 14$

$x = - 11$

$y = - 7$

解题步骤 6.4.1.2

从 $- 24$ 中减去 $14$ 。

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 11, - 7, - 38)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 11, - 7, - 38)$

方程形式：

$x = - 11, y = - 7, z = - 38$

初级微积分 示例

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