初级微积分示例

f (x) = 2 x^{2} + x - 6

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

2 x^{2} + x - 6

$2 x^{2} + x - 6$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = - 6

$c = - 6$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{1}{2 \cdot 2}

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.1.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

e = - 6 - \frac{1}{8}

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

e = - 6 - \frac{1}{8}

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将

- 6

$- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ 。

e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}

$e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合

- 6

$- 6$ 和

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ 。

e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

$e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}

$e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.4.2.5.1

将

- 6

$- 6$ 乘以

8

$8$ 。

e = \frac{- 48 - 1}{8}

$e = \frac{- 48 - 1}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

从

- 48

$- 48$ 中减去

1

$1$ 。

e = \frac{- 49}{8}

$e = \frac{- 49}{8}$

e = \frac{- 49}{8}

$e = \frac{- 49}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.6

将负号移到分数的前面。

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

e = - \frac{49}{8}

$e = - \frac{49}{8}$

解题步骤 1.1.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$ 。

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

解题步骤 1.2

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

解题步骤 2

使用顶点式

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 的值。

a = 2

$a = 2$

h = - \frac{1}{4}

$h = - \frac{1}{4}$

k = - \frac{49}{8}

$k = - \frac{49}{8}$

解题步骤 3

求顶点

(h, k)

$(h, k)$ 。

(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})

$(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})$

解题步骤 4

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$