初级微积分示例

f (x) = x^{2} - 8 x + 16

$f (x) = x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

x^{2} - 8 x + 16

$x^{2} - 8 x + 16$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 16

$c = 16$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去

- 8

$- 8$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 4}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.4

用

$- 4$ 除以

$1$ 。

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

解题步骤 1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 16 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

$- 8$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 16 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$e = 16 - \frac{64}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

$64$ 除以

$4$ 。

$e = 16 - 1 \cdot 16$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$16$ 。

$e = 16 - 16$

$e = 16 - 16$

解题步骤 1.1.4.2.2

从

$16$ 中减去

$16$ 。

$e = 0$

$e = 0$

$e = 0$

解题步骤 1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x - 4)}^{2} + 0$ 。

${(x - 4)}^{2} + 0$

${(x - 4)}^{2} + 0$

解题步骤 1.2

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x - 4)}^{2} + 0$

$y = {(x - 4)}^{2} + 0$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

解题步骤 3

求顶点

$(h, k)$ 。

$(4, 0)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$