初级微积分示例

y = \cos (x)

$y = \cos (x)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将

0

$0$ 代入

y

$y$ 并求解

x

$x$ 。

0 = \cos (x)

$0 = \cos (x)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ 。

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

x

$x$ 。

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

\arccos (0)

$\arccos (0)$ 的准确值为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

2 π

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

化简

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

要将

2 π

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.5.2.1

组合

2 π

$2 π$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.5.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.3.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.5.3.2

从

4 π

$4 π$ 中减去

π

$π$ 。

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.6

求

\cos (x)

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.6.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.6.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.6.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 1.2.7

\cos (x)

$\cos (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 1.2.8

合并答案。

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距：

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数

n

$n$

x 轴截距：

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将

0

$0$ 代入

x

$x$ 并求解

y

$y$ 。

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

解题步骤 2.2.2

\cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距：

(0, 1)

$(0, 1)$

y 轴截距：

(0, 1)

$(0, 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距：

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数

n

$n$

y 轴截距：

(0, 1)

$(0, 1)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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