初级微积分示例

\tan (x) = - \frac{15}{8}

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

解题步骤 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

\tan (x) = \frac{对边}{相邻}

$\tan (x) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

斜边 = \sqrt{{(15)}^{2} + {(- 8)}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{(15)}^{2} + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

斜边

= \sqrt{225 + {(- 8)}^{2}}

$= \sqrt{225 + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

- 8

$- 8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

斜边

= \sqrt{225 + 64}

$= \sqrt{225 + 64}$

解题步骤 4.3

将

225

$225$ 和

64

$64$ 相加。

斜边

= \sqrt{289}

$= \sqrt{289}$

解题步骤 4.4

将

289

$289$ 重写为

17^{2}

$17^{2}$ 。

斜边

= \sqrt{17^{2}}

$= \sqrt{17^{2}}$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边

= 17

$= 17$

斜边

= 17

$= 17$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求

\sin (x)

$\sin (x)$ 的值。

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求

\cos (x)

$\cos (x)$ 的值。

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

\cos (x) = \frac{- 8}{17}

$\cos (x) = \frac{- 8}{17}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

\cot (x)

$\cot (x)$ 的值。

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

\cot (x) = \frac{- 8}{15}

$\cot (x) = \frac{- 8}{15}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

\sec (x)

$\sec (x)$ 的值。

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

\sec (x) = \frac{17}{- 8}

$\sec (x) = \frac{17}{- 8}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

\csc (x)

$\csc (x)$ 的值。

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

\tan (x) = - \frac{15}{8}

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$