初级微积分示例

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

\sin (x) = \frac{对边}{斜边}

$\sin (x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

邻边 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}

$邻边 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

邻边 = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$邻边 = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ 取反。

邻边

= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

25

$25$ 进行

2

$2$ 次方运算。

邻边

= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对

24

$24$ 进行

2

$2$ 次方运算。

邻边

= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}

$= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

解题步骤 4.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

576

$576$ 。

邻边

= - \sqrt{625 - 576}

$= - \sqrt{625 - 576}$

解题步骤 4.5

从

625

$625$ 中减去

576

$576$ 。

邻边

= - \sqrt{49}

$= - \sqrt{49}$

解题步骤 4.6

将

49

$49$ 重写为

7^{2}

$7^{2}$ 。

邻边

= - \sqrt{7^{2}}

$= - \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 4.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边

= - 1 \cdot 7

$= - 1 \cdot 7$

解题步骤 4.8

将

- 1

$- 1$ 乘以

7

$7$ 。

邻边

= - 7

$= - 7$

邻边

= - 7

$= - 7$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求

\cos (x)

$\cos (x)$ 的值。

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

\cos (x) = \frac{- 7}{25}

$\cos (x) = \frac{- 7}{25}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求

\tan (x)

$\tan (x)$ 的值。

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

\tan (x) = \frac{24}{- 7}

$\tan (x) = \frac{24}{- 7}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

\cot (x)

$\cot (x)$ 的值。

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

\cot (x) = \frac{- 7}{24}

$\cot (x) = \frac{- 7}{24}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

\sec (x)

$\sec (x)$ 的值。

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

\sec (x) = \frac{25}{- 7}

$\sec (x) = \frac{25}{- 7}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

\csc (x)

$\csc (x)$ 的值。

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

初级微积分 示例

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