初级微积分示例

$14 e^{3 x + 2} = 560$

解题步骤 1

将 $14 e^{3 x + 2} = 560$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $14 e^{3 x + 2} = 560$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{3 x + 2}$ 除以 $1$ 。

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $560$ 除以 $14$ 。

$e^{3 x + 2} = 40$

$e^{3 x + 2} = 40$

$e^{3 x + 2} = 40$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $3 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x + 2})$ 。

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

解题步骤 3.3

将 $3 x + 2$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 2 = \ln (40)$

$3 x + 2 = \ln (40)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = \ln (40) - 2$

解题步骤 5

将 $3 x = \ln (40) - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 x = \ln (40) - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = 0.56295981 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$