初级微积分示例

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 重写成 ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $3$ 。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

解题步骤 3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

解题步骤 4

化简指数。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

化简。

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 8 = 9$

$x^{2} + 8 = 9$

$x^{2} + 8 = 9$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{2} = 9 - 8$

解题步骤 5.1.2

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 5.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$