初级微积分示例

\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

解题步骤 1

把

\sqrt[3]{54 x y^{2}}

$\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ 和

\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}

$\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ 组合为一个单根式。

\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式

\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}

$\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ 。

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解题步骤 2.1

从

54 x y^{2}

$54 x y^{2}$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

解题步骤 2.2

从

2 x y^{- 1}

$2 x y^{- 1}$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将

y^{- 1}

$y^{- 1}$ 移动到分子。

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

解题步骤 4

通过指数相加将

y^{2}

$y^{2}$ 乘以

y

$y$ 。

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解题步骤 4.1

移动

y

$y$ 。

\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

解题步骤 4.2

将

y

$y$ 乘以

y^{2}

$y^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对

y

$y$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

解题步骤 4.3

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

解题步骤 5

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

解题步骤 5.2

用

27 y^{3}

$27 y^{3}$ 除以

1

$1$ 。

\sqrt[3]{27 y^{3}}

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

\sqrt[3]{27 y^{3}}

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

解题步骤 6

将

27 y^{3}

$27 y^{3}$ 重写为

{(3 y)}^{3}

${(3 y)}^{3}$ 。

\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

解题步骤 7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

3 y

$3 y$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$