初级微积分示例

\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}

$\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}$

解题步骤 1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$

解题步骤 2

将被除数

(2)

$(2)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$

	$2$ $2$

解题步骤 3

将结果

(2)

$(2)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(2)

$(2)$ 的结果置于被除数

(- 1)

$(- 1)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$
	$2$ $2$

解题步骤 4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$
	$2$ $2$	$1$ $1$

解题步骤 5

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(1)

$(1)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$

解题步骤 6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$

解题步骤 7

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(1)

$(1)$ 的结果置于被除数

(3)

$(3)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$

解题步骤 8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$

解题步骤 9

将结果

(4)

$(4)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(4)

$(4)$ 的结果置于被除数

(- 1)

$(- 1)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$

解题步骤 10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$

解题步骤 11

将结果

(3)

$(3)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(3)

$(3)$ 的结果置于被除数

(5)

$(5)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$

解题步骤 12

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$	$8$ $8$

解题步骤 13

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}

$2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

解题步骤 14

化简商多项式。

2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}

$2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

初级微积分 示例

初级微积分示例