初级微积分示例

$\sin (\frac{3 π}{8})$

解题步骤 1

将 $\frac{3 π}{8}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

解题步骤 2

使用正弦半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

解题步骤 3

由于正弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

解题步骤 4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.6

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.7

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 4.8

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.9

化简分母。

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解题步骤 4.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$0.92387953 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$