初级微积分示例

\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将

{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}

${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ 移动到分母。

\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将

{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}

${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ 移动到分子。

\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对

y^{6} x^{- 4}

$y^{6} x^{- 4}$ 运用乘积法则。

\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2

将

{(y^{6})}^{2}

${(y^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2.2

将

6

$6$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3

将

${(x^{- 4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3.2

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.4

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对

$x^{- 3} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.2

将

${(x^{- 3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.2.2

将

$- 3$ 乘以

$4$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.3

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.4

将

${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

解题步骤 3.4.2

将

$2$ 乘以

$4$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合

$y^{12}$ 和

$\frac{1}{x^{8}}$ 。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

解题步骤 4.2

组合

$\frac{1}{x^{12}}$ 和

$y^{8}$ 。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

解题步骤 7

约去

$y^{12}$ 和

$y^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从

$y^{12} x^{12}$ 中分解出因数

$y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从

$x^{8} y^{8}$ 中分解出因数

$y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

解题步骤 8

约去

$x^{12}$ 和

$x^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从

$y^{4} x^{12}$ 中分解出因数

$x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

乘以

$1$ 。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

解题步骤 8.2.4

用

$y^{4} x^{4}$ 除以

$1$ 。

$y^{4} x^{4}$

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