初级微积分示例

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $y^{6} x^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2

将 ${(y^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{- 4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $x^{- 3} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{- 3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.4

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $y^{12}$ 和 $\frac{1}{x^{8}}$ 。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{x^{12}}$ 和 $y^{8}$ 。

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

解题步骤 7

约去 $y^{12}$ 和 $y^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $y^{12} x^{12}$ 中分解出因数 $y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{8} y^{8}$ 中分解出因数 $y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

解题步骤 8

约去 $x^{12}$ 和 $x^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $y^{4} x^{12}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

解题步骤 8.2.4

用 $y^{4} x^{4}$ 除以 $1$ 。

$y^{4} x^{4}$

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