初级微积分示例

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{x}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ 。

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 3

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $\ln (7)$ 。

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 4

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{1 - x})$ 。

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

解题步骤 5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

化简 $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

运用分配律。

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

解题步骤 5.2.2.1.3

运用分配律。

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

解题步骤 5.2.2.1.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.4.1

将 $2$ 移到 $\ln (5)$ 的左侧。

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

解题步骤 5.2.2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

解题步骤 5.2.2.1.4.3

将 $2 \ln (5)$ 和 $- 2 x \ln (5)$ 重新排序。

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $2 x \ln (5)$ 。

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

解题步骤 5.3.2

从 $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

从 $x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

解题步骤 5.3.2.2

从 $2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

解题步骤 5.3.2.3

从 $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

解题步骤 5.3.3

将 $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ 中的每一项除以 $\ln (7) + 2 \ln (5)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

将 $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ 中的每一项都除以 $\ln (7) + 2 \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 5.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $\ln (7) + 2 \ln (5)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.62323508 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例