初级微积分示例

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

解题步骤 1

将 $3 \ln (2 x + 1) = 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 \ln (2 x + 1) = 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (2 x + 1)$ 除以 $1$ 。

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $9$ 除以 $3$ 。

$\ln (2 x + 1) = 3$

$\ln (2 x + 1) = 3$

$\ln (2 x + 1) = 3$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (2 x + 1) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = 2 x + 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 x + 1 = e^{3}$ 。

$2 x + 1 = e^{3}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = e^{3} - 1$

解题步骤 4.3

将 $2 x = e^{3} - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $2 x = e^{3} - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 9.54276846 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$