初级微积分示例

$2 \sin (x - 1) = 0$

解题步骤 1

将 $2 \sin (x - 1) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \sin (x - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\sin (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\sin (x - 1) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x - 1 = \arcsin (0)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x - 1 = π - 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x - 1 = π$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = π + 1$

$x = π + 1$

解题步骤 7

求 $\sin (x - 1)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x - 1)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $1 + 2 π n$ 和 $π + 1 + 2 π n$ 合并为 $1 + π n$ 。

$x = 1 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$