初级微积分示例

8 (3^{6 - x}) = 40

$8 (3^{6 - x}) = 40$

解题步骤 1

将

8 \cdot 3^{6 - x} = 40

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ 中的每一项除以

8

$8$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将

8 \cdot 3^{6 - x} = 40

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ 中的每一项都除以

8

$8$ 。

\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去

8

$8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

解题步骤 1.2.1.2

用

$3^{6 - x}$ 除以

$1$ 。

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用

$40$ 除以

$8$ 。

$3^{6 - x} = 5$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

解题步骤 3

通过将

$6 - x$ 移到对数外来展开

$\ln (3^{6 - x})$ 。

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

解题步骤 5

将

$6 \ln (3)$ 和

$- x \ln (3)$ 重新排序。

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去

$6 \ln (3)$ 。

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上

$\ln (5)$ 。

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

解题步骤 8

将

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ 中的每一项除以

$- \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ 中的每一项都除以

$- \ln (3)$ 。

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.2.2

约去

$\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.2.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

约去

$\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.1.3

移动

$\frac{- 6}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.2

将

$- 1 \cdot - 6$ 重写为

$- - 6$ 。

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.3

将

$- 1$ 乘以

$- 6$ 。

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

解题步骤 8.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

小数形式：

$x = 4.53502647 \dots$

初级微积分 示例

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