初级微积分示例

y = tan (x)

$y = \tan (x)$

解题步骤 1

对于任意

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 、

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线。将

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

b x + c

$b x + c$ 设为等于

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ，以求

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

使正切函数内的

x

$x$ 等于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 的基期将出现在

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，其中

$- \frac{π}{2}$ 和

$\frac{π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

解题步骤 4

求周期

$\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 5

$y = \tan (x)$ 的垂直渐近线出现在

$- \frac{π}{2}$ 、

$\frac{π}{2}$ 以及每一个

$π n$ ，其中

$n$ 是一个整数。

$π n$

解题步骤 6

正切和余切函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数

$n$ 的

$x = \frac{π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$