初级微积分示例

$\cos (\frac{3 π}{8})$

解题步骤 1

将

$\frac{3 π}{8}$ 重写为六个三角函数的值除以

$2$ 的角。

$\cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

解题步骤 2

使用余弦半角公式

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

解题步骤 3

因为余弦在第一象限中为正，所以将

$\pm$ 变为

$+$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

解题步骤 4

化简

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

解题步骤 4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.6

乘以

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 4.7

将

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.8

化简分母。

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解题步骤 4.8.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$0.38268343 \dots$

$\cos (\frac{3 π}{8})$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$