初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

解题步骤 2.6.5

化简。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$ 中的因式重新排序。

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} {(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 1})$

初级微积分 示例

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