初级微积分示例

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1 - x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1 - x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 6 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - x) (x + 4)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

从 $- 5 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$

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