初级微积分示例

y = tan (x - \frac{π}{4})

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 、

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

y = tan (x - \frac{π}{4})

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线。将

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

b x + c

$b x + c$ 设为等于

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ，以求

y = tan (x - \frac{π}{4})

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线出现的位置。

x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.2.2

要将

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.2.3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

4

$4$ 的形式。

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解题步骤 1.2.3.1

将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.2.4

在公分母上合并分子。

x = \frac{- π \cdot 2 + π}{4}

$x = \frac{- π \cdot 2 + π}{4}$

解题步骤 1.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 2 π + π}{4}

$x = \frac{- 2 π + π}{4}$

解题步骤 1.2.5.2

将

- 2 π

$- 2 π$ 和

π

$π$ 相加。

x = \frac{- π}{4}

$x = \frac{- π}{4}$

x = \frac{- π}{4}

$x = \frac{- π}{4}$

解题步骤 1.2.6

将负号移到分数的前面。

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 1.3

使正切函数内的

x - \frac{π}{4}

$x - \frac{π}{4}$ 等于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.4.1

在等式两边都加上

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.4.2

要将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.4.3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

4

$4$ 的形式。

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解题步骤 1.4.3.1

将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.4.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 1.4.4

在公分母上合并分子。

x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

解题步骤 1.4.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.5.1

将

2

$2$ 移到

π

$π$ 的左侧。

x = \frac{2 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 1.4.5.2

将

2 π

$2 π$ 和

π

$π$ 相加。

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.5

y = tan (x - \frac{π}{4})

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$ 的基期将出现在

(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ，其中

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ 和

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ 为垂直渐近线。

(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1.6

求周期

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 1.6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.6.2

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

解题步骤 1.7

y = tan (x - \frac{π}{4})

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$ 的垂直渐近线出现在

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ 、

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ 以及每一处

x = - \frac{π}{4} + π n

$x = - \frac{π}{4} + π n$ ，其中

n

$n$ 为整数。

x = - \frac{π}{4} + π n

$x = - \frac{π}{4} + π n$

解题步骤 1.8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = - \frac{π}{4} + π n

$x = - \frac{π}{4} + π n$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = - \frac{π}{4} + π n

$x = - \frac{π}{4} + π n$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = \frac{π}{4}

$c = \frac{π}{4}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

t a n

$t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

tan (x - \frac{π}{4})

$\tan (x - \frac{π}{4})$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

解题步骤 4.4

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

解题步骤 5

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{\frac{π}{4}}{1}

$\frac{\frac{π}{4}}{1}$

解题步骤 5.3

用

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 除以

1

$1$ 。

相移：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

相移：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

π

$π$

相移：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ （

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：

x = - \frac{π}{4} + π n

$x = - \frac{π}{4} + π n$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

振幅：无

周期：

π

$π$

相移：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ （

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例