初级微积分示例

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

解题步骤 1

将 $- 4 | x + 2 | = x - 8$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 | x + 2 | = x - 8$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $| x + 2 |$ 除以 $1$ 。

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 1.3.1.2

用 $- 8$ 除以 $- 4$ 。

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

解题步骤 2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{x}{4}$ 。

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

解题步骤 3.2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

解题步骤 3.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

解题步骤 3.2.5

将 $x \cdot 4$ 和 $x$ 相加。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $x$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

解题步骤 3.2.5.2

将 $4 \cdot x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

解题步骤 3.3.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{5 x}{4} = 0$

解题步骤 3.4

将分子设为等于零。

$5 x = 0$

解题步骤 3.5

将 $5 x = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $5 x = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{5}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

解题步骤 3.7

化简 $- (- \frac{x}{4} + 2)$ 。

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解题步骤 3.7.1

重写。

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

解题步骤 3.7.2

通过加上各个零进行化简。

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

解题步骤 3.7.3

运用分配律。

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.7.4

乘以 $- - \frac{x}{4}$ 。

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解题步骤 3.7.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.7.4.2

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.7.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

解题步骤 3.8

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.8.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{4}$ 。

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

解题步骤 3.8.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

解题步骤 3.8.3

组合 $x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

解题步骤 3.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

解题步骤 3.8.5

从 $x \cdot 4$ 中减去 $x$ 。

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解题步骤 3.8.5.1

将 $x$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

解题步骤 3.8.5.2

从 $4 \cdot x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

解题步骤 3.9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.9.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

解题步骤 3.9.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 x}{4} = - 4$

解题步骤 3.10

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11

化简方程的两边。

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解题步骤 3.11.1

化简左边。

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解题步骤 3.11.1.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.11.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

解题步骤 3.11.2

化简右边。

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解题步骤 3.11.2.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.11.2.1.1

乘以 $\frac{4}{3} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.11.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 16}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{16}{3}$

解题步骤 3.12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, - \frac{16}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{16}{3}$

小数形式：

$x = 0, - 5.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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