初级微积分示例

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

解题步骤 6

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

解题步骤 7

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 5.70156211$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

解题步骤 8.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5.70156211}$

解题步骤 8.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5.70156211}$

解题步骤 8.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

解题步骤 9

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - 0.70156211$

解题步骤 10.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

解题步骤 10.3

化简 $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $- 0.70156211$ 重写为 $- 1 (0.70156211)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

解题步骤 10.3.2

将 $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

解题步骤 10.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

解题步骤 10.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{0.70156211}$

解题步骤 10.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

解题步骤 10.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

解题步骤 11

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ 。

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

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