初级微积分示例

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

化简右边。

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$arcsec (2)$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$4 x = \frac{π}{3}$

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

将 $4 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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将 $4 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

化简左边。

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约去 $4$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{12}$

$x = \frac{π}{12}$

$x = \frac{π}{12}$

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

求解 $x$ 。

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化简。

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要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$4 x = \frac{5 π}{3}$

$4 x = \frac{5 π}{3}$

将 $4 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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将 $4 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

化简左边。

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约去 $4$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

乘以 $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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将 $\frac{5 π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 π}{12}$

$x = \frac{5 π}{12}$

$x = \frac{5 π}{12}$

$x = \frac{5 π}{12}$

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

求 $\sec (4 x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

约去公因数。

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从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

Step 7

$\sec (4 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$