初级微积分示例

4 {cos}^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

将

4 {cos}^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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将

4 {cos}^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 {cos}^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

化简左边。

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约去

4

$4$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

用

$\cos^{2} (x - 1)$ 除以

$1$ 。

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

化简右边。

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用

$0$ 除以

$4$ 。

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

化简

$\pm \sqrt{0}$ 。

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将

$0$ 重写为

$0^{2}$ 。

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cos (x - 1) = \pm 0$

正负

$0$ 是

$0$ 。

$\cos (x - 1) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

化简右边。

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$\arccos (0)$ 的准确值为

$\frac{π}{2}$ 。

$x - 1 = \frac{π}{2}$

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

在等式两边都加上

$1$ 。

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

求解

$x$ 。

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化简

$2 π - \frac{π}{2}$ 。

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要将

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

合并分数。

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组合

$2 π$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

在公分母上合并分子。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

化简分子。

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将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

从

$4 π$ 中减去

$π$ 。

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

在等式两边都加上

$1$ 。

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

求

$\cos (x - 1)$ 的周期。

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函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

Step 10

$\cos (x - 1)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

Step 11

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ ，对于任意整数

$n$

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

<



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∞

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

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





,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$