初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x + 3}$

Step 1

将 $\sqrt{x + 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 3 \geq 0$

Step 2

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$x \geq - 3$

Step 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 3}$

Step 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 0}$

Step 5

确定定义域和值域。

定义域： $[- 3, \infty), {x | x \geq - 3}$

值域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Step 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$