初级微积分示例

$f (x) = x^{3}$

Step 1

求 $f (- x)$ 。

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通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = {(- x)}^{3}$

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3}$

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - x^{3}$

$f (- x) = - x^{3}$

Step 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

$- x^{3}$ $\neq$ $x^{3}$

因为 $- x^{3}$ $\neq$ $x^{3}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

Step 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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将 $- 1$ 乘以 $x^{3}$ 。

$- f (x) = - x^{3}$

因为 $- x^{3} = - x^{3}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

Step 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$