初级微积分示例

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

要将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

要将 $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

将 $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

重新排序 $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

化简每一项。

点击获取更多步骤...

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $- \sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

乘以 $- \sin (x) (- \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

从 $- \sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

以因式分解的形式重写 $\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

重新组合项。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

重新整理项。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

使用勾股恒等式。

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

从 $2 - 2 \sin (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

从 $- 2 \sin (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

从 $2 (1) + 2 (- \sin (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

约去 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

重写表达式。

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \sec (x)$

初级微积分 示例

初级微积分示例