初级微积分示例

$\log_{x} (16) = 4$

Step 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (16) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{4} = 16$

Step 2

求解 $x$ 。

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取方程两边的 4 次方根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

化简 $\pm \sqrt[4]{16}$ 。

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将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

Step 3

排除不能使 $\log_{x} (16) = 4$ 成立的解。

$x = 2$

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