初级微积分示例

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

解题步骤 1

将

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ 设为等于

0

$0$ 。

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

从

3 x^{3}

$3 x^{3}$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从

- 12 x^{2}

$- 12 x^{2}$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从

- 15 x

$- 15 x$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ 中分解出因数

3 x

$3 x$ 。

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对

x^{2} - 4 x - 5

$x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 5

$- 5$ ，和为

- 4

$- 4$ 。

- 5, 1

$- 5, 1$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将

x

$x$ 设为等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 2.4

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上

5

$5$ 。

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

解题步骤 2.5

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

解题步骤 2.6

最终解为使

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

解题步骤 3

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$