初级微积分示例

\sqrt{36 - 4 x^{2}}

$\sqrt{36 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1

将

\sqrt{36 - 4 x^{2}}

$\sqrt{36 - 4 x^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

36 - 4 x^{2} \geq 0

$36 - 4 x^{2} \geq 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去

36

$36$ 。

- 4 x^{2} \geq - 36

$- 4 x^{2} \geq - 36$

解题步骤 2.2

将

- 4 x^{2} \geq - 36

$- 4 x^{2} \geq - 36$ 中的每一项除以

- 4

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

- 4 x^{2} \geq - 36

$- 4 x^{2} \geq - 36$ 中的每一项除以

- 4

$- 4$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- 4 x^{2}}{- 4} \leq \frac{- 36}{- 4}

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} \leq \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

- 4

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} \leq \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用

$- 36$ 除以

$- 4$ 。

$x^{2} \leq 9$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

解题步骤 2.4

化简方程。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{9}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简

$\sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 3 |$

解题步骤 2.4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$3$ 之间的距离为

$3$ 。

$| x | \leq 3$

解题步骤 2.5

将

$| x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.5.2

在

$x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 3$

解题步骤 2.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.5.4

在

$x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

$- 1$ 。

$- x \leq 3$

解题步骤 2.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.6

求

$x \leq 3$ 和

$x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 3$

解题步骤 2.7

当

$x < 0$ 时求解

$- x \leq 3$ 。

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解题步骤 2.7.1

将

$- x \leq 3$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1.1

将

$- x \leq 3$ 中的每一项除以

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.1.3.1

用

$3$ 除以

$- 1$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 2.7.2

求

$x \geq - 3$ 和

$x < 0$ 的交点。

$- 3 \leq x < 0$

解题步骤 2.8

求解的并集。

$- 3 \leq x \leq 3$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

区间计数法：

$[- 3, 3]$

集合符号：

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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