输入问题...
初级微积分 示例
f(x)=-ln(x-1)+3f(x)=−ln(x−1)+3
Step 1
求在何处表达式 -ln(x-1)+3−ln(x−1)+3 无定义。
x≤1x≤1
由于从左侧,当 xx →→ 11 时,-ln(x-1)+3−ln(x−1)+3 →→ ∞∞,且从右侧,当 xx →→ 11 时,-ln(x-1)+3−ln(x−1)+3 →→ ∞∞,因此 x=1x=1 是一条垂直渐近线。
x=1x=1
忽略对数,考虑分子的次数为 nn 且分母的次数为 mm 的有理函数 R(x)=axnbxmR(x)=axnbxm。
1. 如果 n<mn<m,那么 X 轴,即 y=0y=0 为水平渐近线。
2. 如果 n=mn=m,那么水平渐近线为直线 y=aby=ab。
3. 如果 n>mn>m,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
因为 Q(x)Q(x) 为 11,所以不存在水平渐近线。
不存在水平渐近线
对数函数和三角函数没有斜渐近线。
不存在斜渐近线
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:x=1x=1
不存在水平渐近线
垂直渐近线:x=1x=1
不存在水平渐近线
Step 2
使用表达式中的 22 替换变量 xx。
f(2)=-ln((2)-1)+3f(2)=−ln((2)−1)+3
化简结果。
化简每一项。
从 22 中减去 11。
f(2)=-ln(1)+3f(2)=−ln(1)+3
11 的自然对数为 00。
f(2)=-0+3f(2)=−0+3
将 -1−1 乘以 00。
f(2)=0+3f(2)=0+3
f(2)=0+3f(2)=0+3
将 00 和 33 相加。
f(2)=3f(2)=3
最终答案为 33。
33
33
把 33 转换成小数。
y=3y=3
y=3y=3
Step 3
使用表达式中的 33 替换变量 xx。
f(3)=-ln((3)-1)+3f(3)=−ln((3)−1)+3
化简结果。
从 33 中减去 11。
f(3)=-ln(2)+3f(3)=−ln(2)+3
最终答案为 -ln(2)+3−ln(2)+3。
-ln(2)+3−ln(2)+3
-ln(2)+3−ln(2)+3
把 -ln(2)+3−ln(2)+3 转换成小数。
y=2.30685281
y=2.30685281
Step 4
使用表达式中的 4 替换变量 x。
f(4)=-ln((4)-1)+3
化简结果。
从 4 中减去 1。
f(4)=-ln(3)+3
最终答案为 -ln(3)+3。
-ln(3)+3
-ln(3)+3
把 -ln(3)+3 转换成小数。
y=1.90138771
y=1.90138771
Step 5
可以使用 x=1 处的垂直渐近线和点 (2,3),(3,2.30685281),(4,1.90138771) 画出对数函数的图像。
垂直渐近线:x=1
xy2332.30741.901
Step 6
