初级微积分示例

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

化简右边。

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$\arctan (- \sqrt{3})$ 的准确值为 $- \frac{π}{3}$ 。

$x = - \frac{π}{3}$

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

化简表达式以求第二个解。

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将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{3} - π$ 。

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

得出的角 $\frac{2 π}{3}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{3} - π$ 共边。

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

求 $\tan (x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

Step 7

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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将 $π$ 加到 $- \frac{π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{π}{3} + π$

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

合并分数。

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组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

化简分子。

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将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

列出新角。

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 9

合并答案。

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$