初级微积分示例

\tan (x) + \sqrt{3} = 0

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

从等式两边同时减去

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

x

$x$ 。

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

化简右边。

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\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ 的准确值为

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ 。

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从

π

$π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

化简表达式以求第二个解。

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将

2 π

$2 π$ 加上

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ 。

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

得出的角

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 是正角度且与

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ 共边。

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

求

\tan (x)

$\tan (x)$ 的周期。

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函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

Step 7

将

π

$π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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将

π

$π$ 加到

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ 以求正角。

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

要将

π

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

合并分数。

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组合

π

$π$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

在公分母上合并分子。

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

化简分子。

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将

3

$3$ 移到

π

$π$ 的左侧。

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

从

3 π

$3 π$ 中减去

π

$π$ 。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

列出新角。

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

\tan (x)

$\tan (x)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

Step 9

合并答案。

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

\tan (x) + \sqrt[]{3} = 0

$\tan (x) + \sqrt[]{3} = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$