初级微积分示例

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

{\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x + 30}

$\sqrt{x + 30}$ 重写成

{(x + 30)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ 。

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

x^{2}

$x^{2}$ 。

x + 30 - x^{2} = 0

$x + 30 - x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从

x + 30 - x^{2}

$x + 30 - x^{2}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.2.1.1.1

移动

30

$30$ 。

x - x^{2} + 30 = 0

$x - x^{2} + 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.1.2

将

x

$x$ 和

- x^{2}

$- x^{2}$ 重新排序。

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从

- x^{2}

$- x^{2}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2}) + x + 30 = 0

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从

x

$x$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.4

将

30

$30$ 重写为

- 1 (- 30)

$- 1 (- 30)$ 。

- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.5

从

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

解题步骤 3.2.1.6

从

- (x^{2} - x) - 1 (- 30)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

解题步骤 3.2.2

因数。

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解题步骤 3.2.2.1

使用 AC 法来对

x^{2} - x - 30

$x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.2.1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 30

$- 30$ ，和为

- 1

$- 1$ 。

- 6, 5

$- 6, 5$

解题步骤 3.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

去掉多余的括号。

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

解题步骤 3.4

将

x - 6

$x - 6$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将

x - 6

$x - 6$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上

6

$6$ 。

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

解题步骤 3.5

将

x + 5

$x + 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将

x + 5

$x + 5$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去

5

$5$ 。

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

解题步骤 3.6

最终解为使

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

解题步骤 4

排除不能使

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$ 成立的解。

x = 6

$x = 6$

初级微积分 示例

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