初级微积分示例

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

对方程左边进行因式分解。

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从 $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

从 $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

从 $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

从 $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

从每组中因式分解出最大公因数。

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将首两项和最后两项分成两组。

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

因数。

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因数。

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因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

去掉多余的括号。

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

去掉多余的括号。

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

Step 4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

Step 5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

Step 6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

Step 7

最终解为使 $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3, - 1, 1$

初级微积分 示例

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