初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ 写为等式。

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (4)$ 和 $f (- 1)$ 的方程 $y = 3 x^{2} - x^{3}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.3

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.3.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.5.4

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.6

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.8

从 $48$ 中减去 $64$ 。

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.1.9

从 $- 16$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20}{4 + 1}$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 20}{5}$

解题步骤 3.3

用 $- 20$ 除以 $5$ 。

$- 4$

初级微积分 示例

初级微积分示例