初级微积分 示例

求出平均变化率 f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3 , (-1,4)
解题步骤 1
f(x)=3x2-x3 写为等式。
y=3x2-x3
解题步骤 2
运用平均变化率公式代入。
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解题步骤 2.1
函数的平均变化率可通过计算两点的 y 的变化值除以两点的 x 变化值来求得。
f(4)-f(-1)(4)-(-1)
解题步骤 2.2
代入f(4)f(-1) 的方程 y=3x2-x3 中,用对应的 x 值替换函数中的 x
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
解题步骤 3
化简表达式。
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解题步骤 3.1
化简分子。
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解题步骤 3.1.1
4 进行 2 次方运算。
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.2
3 乘以 16
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.3
4 进行 3 次方运算。
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.4
-1 乘以 64
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.5
化简每一项。
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解题步骤 3.1.5.1
-1 进行 2 次方运算。
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.5.2
3 乘以 1
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.5.3
通过指数相加将 -1 乘以 (-1)3
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解题步骤 3.1.5.3.1
-1 乘以 (-1)3
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解题步骤 3.1.5.3.1.1
-1 进行 1 次方运算。
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
解题步骤 3.1.5.3.1.2
使用幂法则 aman=am+n 合并指数。
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
解题步骤 3.1.5.3.2
13 相加。
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
解题步骤 3.1.5.4
-1 进行 4 次方运算。
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
解题步骤 3.1.6
31 相加。
48-64-144-(-1)
解题步骤 3.1.7
-1 乘以 4
48-64-44-(-1)
解题步骤 3.1.8
48 中减去 64
-16-44-(-1)
解题步骤 3.1.9
-16 中减去 4
-204-(-1)
-204-(-1)
解题步骤 3.2
化简分母。
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解题步骤 3.2.1
-1 乘以 -1
-204+1
解题步骤 3.2.2
41 相加。
-205
-205
解题步骤 3.3
-20 除以 5
-4
-4
f(x)=3x2-x3,(-1,4)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]