初级微积分示例

$g (x) = \frac{1}{3} \sqrt[3]{x + 27}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$g (x + h) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{(x + h) + 27}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt[3]{x + h + 27}$ 。

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3} - (\frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3 h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例