初级微积分示例

$12 + 2 e^{- 2 x}$

解题步骤 1

将 $12 + 2 e^{- 2 x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ 。

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

解题步骤 5.4

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

解题步骤 5.5

将 $2 e^{- 2 x - 2 h}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

解题步骤 5.6

以因式分解的形式重写 $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

从 $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.1

从 $2 e^{- 2 x - 2 h}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

解题步骤 5.6.1.2

从 $- 2 e^{- 2 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5.6.1.3

从 $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5.6.2

将 $e^{- 2 x - 2 h}$ 重写为 ${(e^{- x - h})}^{2}$ 。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

解题步骤 5.6.3

将 $e^{- 2 x}$ 重写为 ${(e^{- x})}^{2}$ 。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

解题步骤 5.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{- x - h}$ 和 $b = e^{- x}$ 。

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例