初级微积分示例

$f (x) = \ln (x)$ , $[1, e]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \ln (x)$ 写为等式。

$y = \ln (x)$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (e)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \ln (x)$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\ln (e)) - (\ln (1))}{(e) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1 - \ln (1)}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{1 - 0}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 + 0}{e - (1)}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{e - (1)}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{e - 1}$

初级微积分 示例