初级微积分示例

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

解题步骤 1

将 $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ 写为等式。

$y = 6 - 4 x^{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (4)$ 和 $f (- 2)$ 的方程 $y = 6 - 4 x^{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 和 $(4) - (- 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 4 {(4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 3.1.4

从 $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

解题步骤 3.1.5

从 $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.6

约去公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $- (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $2 (2) + 2 (- (- 1))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

解题步骤 3.1.6.4

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

解题步骤 3.1.6.5

重写表达式。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $- 2$ 乘以 ${(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2$ 乘以 ${(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3.3

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3.4

将 $- 3$ 和 $32$ 相加。

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3.5

将 $29$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.3.6

从 $32$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{- 24}{3}$

解题步骤 3.5.2

用 $- 24$ 除以 $3$ 。

$- 8$

初级微积分 示例

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