初级微积分示例

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

解题步骤 1

将 $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ 。

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{7}{8}$ 。

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

解题步骤 2.2.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

解题步骤 4.1.2.2

化简项。

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解题步骤 4.1.2.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

解题步骤 4.1.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

解题步骤 4.1.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.3.1

从 $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.1.1.2

将 $- 5 \cdot 8$ 和 $- 7 (h + x)$ 重新排序。

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.1.2

从 $- 7 (h + x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.1.3

从 $- 5 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.1.4

从 $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

解题步骤 4.1.2.3.3

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

解题步骤 4.1.2.4

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

解题步骤 4.1.2.5

最终答案为 $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ 。

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- - \frac{7 x}{8}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $\frac{7 x}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.4

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.5

组合 $5$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.8

化简每一项。

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解题步骤 6.1.8.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2

化简。

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解题步骤 6.1.8.2.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $40$ 。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.8.3

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.9

合并 $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.9.1

将 $- 40$ 和 $40$ 相加。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.9.2

将 $- 7 h - 7 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.9.3

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.9.4

将 $- 7 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

解题步骤 6.1.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{7 h}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

从 $- 7 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$\frac{- 7}{8}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7}{8}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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