初级微积分示例

$y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

解题步骤 1

将 $y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (x + h) = 128 (\frac{1^{x + h}}{2^{x + h}})$

解题步骤 3.1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (x + h) = 128 (\frac{1}{2^{x + h}})$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $128$ 和 $\frac{1}{2^{x + h}}$ 。

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $\frac{128}{2^{x + h}}$ 。

$\frac{128}{2^{x + h}}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{128}{2^{x + h}} - (\frac{128}{2^{x}})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

要将 $\frac{128}{2^{x + h}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ 。

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}}}{h}$

解题步骤 5.1.2

要将 $- \frac{128}{2^{x}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ 。

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ 的形式。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $\frac{128}{2^{x + h}}$ 乘以 $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ 。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2

通过指数相加将 $2^{x + h}$ 乘以 $2^{x}$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.3

将 $\frac{128}{2^{x}}$ 乘以 $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ 。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4

通过指数相加将 $2^{x}$ 乘以 $2^{h + x}$ 。

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解题步骤 5.1.3.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

解题步骤 5.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

解题步骤 5.1.5

从 $128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}$ 中分解出因数 $128$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

从 $128 \cdot 2^{x}$ 中分解出因数 $128$ 。

$\frac{\frac{128 (2^{x}) - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.2

从 $- 128 \cdot 2^{h + x}$ 中分解出因数 $128$ 。

$\frac{\frac{128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

解题步骤 5.1.5.3

从 $128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})$ 中分解出因数 $128$ 。

$\frac{\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

合并。

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $128$ 乘以 $1$ 。

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

解题步骤 5.4.2

将 $\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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