初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

解题步骤 2.1.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + h$ 和 $b = 1$ 。

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $x + h - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.2.1

约去公因数。

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $x + h + 1$ 除以 $1$ 。

$f (x + h) = x + h + 1$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $x + h + 1$ 。

$x + h + 1$

解题步骤 2.2

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$h + x + 1$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

解题步骤 4.1.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

解题步骤 4.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{h}{h}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例