初级微积分示例

$C (x) = 1.74 x^{2}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$C (x + h) = 1.74 {(x + h)}^{2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$C (x + h) = 1.74 ((x + h) (x + h))$

解题步骤 2.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

运用分配律。

$C (x + h) = 1.74 (x (x + h) + h (x + h))$

解题步骤 2.1.2.2.2

运用分配律。

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

解题步骤 2.1.2.2.3

运用分配律。

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

解题步骤 2.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

解题步骤 2.1.2.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

解题步骤 2.1.2.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

解题步骤 2.1.2.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

解题步骤 2.1.2.4

运用分配律。

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 1.74 (2 h x) + 1.74 h^{2}$

解题步骤 2.1.2.5

将 $2$ 乘以 $1.74$ 。

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

解题步骤 2.1.2.6

最终答案为 $1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$ 。

$1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $1.74 x^{2}$ 。

$3.48 h x + 1.74 h^{2} + 1.74 x^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $3.48 h x$ 和 $1.74 h^{2}$ 重新排序。

$1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - (1.74 x^{2})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

移动 $h$ 。

$\frac{1.74 h^{2} + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $1.74 h^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $3.48 x h$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

解题步骤 4.1.1.4

从 $1.74 x^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

解题步骤 4.1.1.5

从 $- 1 \cdot 1.74 x^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.1.6

从 $0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h)$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.1.7

从 $0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2})$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.1.8

从 $0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 50$ 乘以 $1.74$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 87 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.3

从 $87 x^{2}$ 中减去 $87 x^{2}$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.4

以因式分解的形式重写 $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ 中分解出因数 $87$ 。

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解题步骤 4.1.4.1.1

从 $87 h^{2}$ 中分解出因数 $87$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.4.1.2

从 $174 x h$ 中分解出因数 $87$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 0 x^{2})}{h}$

解题步骤 4.1.4.1.3

从 $0 x^{2}$ 中分解出因数 $87$ 。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

解题步骤 4.1.4.1.4

从 $87 h^{2} + 87 (2 x h)$ 中分解出因数 $87$ 。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

解题步骤 4.1.4.1.5

从 $87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2})$ 中分解出因数 $87$ 。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0 x^{2}))}{h}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0))}{h}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $h^{2} + 2 x h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h))}{h}$

解题步骤 4.1.4.4

从 $h^{2} + 2 x h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.4.4.1

从 $h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.02 (87 (h \cdot h + 2 x h))}{h}$

解题步骤 4.1.4.4.2

从 $2 x h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.02 (87 (h (h) + h (2 x)))}{h}$

解题步骤 4.1.4.4.3

从 $h (h) + h (2 x)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.02 (87 (h (h + 2 x)))}{h}$

$\frac{0.02 (87 h (h + 2 x))}{h}$

$\frac{0.02 \cdot 87 h (h + 2 x)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $0.02$ 乘以 $87$ 。

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $1.74 (h + 2 x)$ 除以 $1$ 。

$1.74 (h + 2 x)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$1.74 h + 1.74 (2 x)$

解题步骤 4.2.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $2$ 乘以 $1.74$ 。

$1.74 h + 3.48 x$

解题步骤 4.2.3.2

将 $1.74 h$ 和 $3.48 x$ 重新排序。

$3.48 x + 1.74 h$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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