初级微积分示例

$f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ; $[1.2, 1.3]$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ 写为等式。

$y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (1.3) - f (1.2)}{(1.3) - (1.2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (1.3)$ 和 $f (1.2)$ 的方程 $y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(1.3)}^{5} - {(1.3)}^{4} + 8 {(1.3)}^{3} - 8 {(1.3)}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15) - ({(1.2)}^{5} - {(1.2)}^{4} + 8 {(1.2)}^{3} - 8 {(1.2)}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{(1.3) - (1.2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $1.3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - {1.3}^{4} + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.2

对 $1.3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 1 \cdot 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2.8561$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.4

对 $1.3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot 2.197 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.5

将 $8$ 乘以 $2.197$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.6

对 $1.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot 1.69 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 8$ 乘以 $1.69$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.8

将 $- 15$ 乘以 $1.3$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9

化简每一项。

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解题步骤 3.1.9.1

对 $1.2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.2

对 $1.2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 1 \cdot 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $2.0736$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.4

对 $1.2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot 1.728 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.5

将 $8$ 乘以 $1.728$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.6

对 $1.2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot 1.44 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.7

将 $- 8$ 乘以 $1.44$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.9.8

将 $- 15$ 乘以 $1.2$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.10

从 $2.48832$ 中减去 $2.0736$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (0.41472 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.11

将 $0.41472$ 和 $13.824$ 相加。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (14.23872 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.12

从 $14.23872$ 中减去 $11.52$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.71872 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.13

从 $2.71872$ 中减去 $18$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (- 15.28128 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.14

将 $- 15.28128$ 和 $15$ 相加。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - - 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 0.28128$ 。

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.16

从 $3.71293$ 中减去 $2.8561$ 。

$\frac{0.85683 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.17

将 $0.85683$ 和 $17.576$ 相加。

$\frac{18.43283 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.18

从 $18.43283$ 中减去 $13.52$ 。

$\frac{4.91283 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.19

从 $4.91283$ 中减去 $19.5$ 。

$\frac{- 14.58717 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.20

将 $- 14.58717$ 和 $15$ 相加。

$\frac{0.41283 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.1.21

将 $0.41283$ 和 $0.28128$ 相加。

$\frac{0.69411}{1.3 - (1.2)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1.2$ 。

$\frac{0.69411}{1.3 - 1.2}$

解题步骤 3.2.2

从 $1.3$ 中减去 $1.2$ 。

$\frac{0.69411}{0.1}$

解题步骤 3.3

用 $0.69411$ 除以 $0.1$ 。

$6.9411$

初级微积分 示例

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