初级微积分示例

$f (x) = \tan^{-1} (x^{2})$ on $- 2$ , $2$

解题步骤 1

将 $f (x) = \tan^{-1} (x^{2})$ 写为等式。

$y = \tan^{-1} (x^{2})$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (- 2)$ 的方程 $y = \tan^{-1} (x^{2})$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\tan^{-1} ({(2)}^{2})) - (\tan^{-1} ({(- 2)}^{2}))}{(2) - (- 2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\tan^{-1} (4) - \tan^{-1} ({(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.2

计算 $\tan^{-1} (4)$ 。

$\frac{1.32581766 - \tan^{-1} ({(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1.32581766 - \tan^{-1} (4)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.4

计算 $\tan^{-1} (4)$ 。

$\frac{1.32581766 - 1 \cdot 1.32581766}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1.32581766$ 。

$\frac{1.32581766 - 1.32581766}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.6

从 $1.32581766$ 中减去 $1.32581766$ 。

$\frac{0}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{0}{2 + 2}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{4}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$0$

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