初级微积分示例

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- \log (4 x + 4 h) + 5$ 。

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - \log (4 x)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $\log (4 x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

解题步骤 4.1.4

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- \log (4 x + 4 h)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $\log (4 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

解题步骤 4.2.2

从 $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

解题步骤 4.2.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ 重写为 $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ 。

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

解题步骤 4.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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